Правильно: Республикой Казахстан.
Корректно написание строчными: край наш северный.
Вы написали правильно.
Все верно, только вместо дефиса необходимо тире (иначе получается сложное слово Рейн-Вестфалия): в земле Северный Рейн – Вестфалия.
В СМИ лучше всего писать президент Казахстана или просто глава государства, если из контекста понятно, о какой стране идет речь.
Тенге – существительное мужского рода.
Допустимо, но главное, чтобы читатели поняли, что речь в тексте идет именно о полюсе, а не о самой высокой горе, например.